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    已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，则m=
     
    ．
    分析：根据幂函数的定义知，系数m2+m+1=1，解这个一元二次方程，从而即可求得m值．
    解答：解：∵已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，
    ∴m2+m+1=1
    解得：m=0或-1．
    故答案为：0或-1．
    点评：本题主要考查了幂函数的概念、一元二次方程的解法等知识，属于基础题．
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    已知f(x)=-
    x3
    3
    +x2-3x+
    1
    3
    -cosx，x∈(-∞，3]    ，若f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    3
    x3+ax+b(a，b∈R)    在x=2处取到极小值-
    4
    3
    ．
    （1）求a，b的值； 
    （2）若 f(x)≤m2+m+
    10
    3
    对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    2x-a
    x2+2
    (x∈R)    在区间[-1，1]上是增函数
    （ I）求实数a的取值范围；
    （ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)=
    1
    x
    的两个非零实根为x1，x2．
    ①求|x1-x2|的最大值；
    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，则m=______．

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