Question

设非空集合M同时满足下列两个条件：
①M⊆{1，2，3，…，n-1}；
②若a∈M，则n-a∈M，（n≥2，n∈N₊）．
则下列结论正确的是（　　）

• A、若n为偶数，则集合M的个数为2

  n

  2

  个
• B、若n为偶数，则集合M的个数为2

  n

  2

  -1个
• C、若n为奇数，则集合M的个数为2

  n-1

  2

  个
• D、若n为奇数，则集合M的个数为2

  n+1

  2

  个

Answer 1

分析：首先，针对n是否为奇数和偶数进行讨论，分为奇数和偶数，然后，根据集合之间的关系进行求解即可．

解答：解：若n为偶数，
则集合{1，2，3，…，n-1}的元素个数为奇数个，
因为a∈M，则n-a∈M，
所以从集合{1，2，3，…，n-1}中取出两数，使得其和为n，
这样的数共有

n

2

对，
所以此时集合M的个数为2

n

2

-1个，
若n为奇数，
则单独取出中间的那个数，
所以此时集合M的个数为2

n+1

2

-1个，
故选：B．

点评：本题重点考查集合的元素特征，集合与集合之间的关系，元素与集合的关系等知识，属于中档题．