Question

已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正。某射手若使用其中校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为；若使用其中未校正过的枪，每射击一次击中目标的概率为。假定每次射击是否击中目标相互之间没有影响。
（1）若该射手用这2支已经试射校正过的枪各射击一次，求目标被击中的次数为偶数的概率；
（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被击中一次的概率。

Answer 1

解：（1）记“该射手用这2支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为i”为事件A_i（i=0，1，2），A₀，A₁，A₂彼此互斥；记“该射手用这2支已经试射校正过的枪各射击一次，目标被击中的次数为偶数”为事件B
∵
∴
答：目标被击中的次数为偶数的概率为。
（2）记“该射手用这3支枪各射击一次，目标被击中的次数为i”为事件C_i（i=0，1，2，3），C₀，C₁，C₂，C₃彼此互斥；记“该射手用这3支枪各射击一次，目标至多被击中一次”为事件D
∵，
∴
答：目标至多被击中一次的概率为。