Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=

π

6

，bcosC-ccosB=2a．
（1）求B和C；
（2）若a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）根据已知条件以及正弦定理可得sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，从而得到B-C=

π

2

，结合B+C=

5π

6

即可求出B，C的值．
（2）根据（1）以及正弦定理求出b=2

3

，利用三角形的面积公式即可得到△ABC的面积．

解答： 解：（1）∵bcosC-ccosB=2a，
由用正弦定理得
sinB•cosC-sinC•cosB=2sinA=1，
∴sin（B-C）=1．
∴B-C=

π

2

．
∵A=

π

6

，
∴B+C=

5π

6

，
解得B=

2π

3

，C=

π

6

．
（2）由（1）知，B=

2π

3

，C=

π

6

．
 由正弦定理得，
b=

asinB

sinA

=

2sin 2π 3

sin π 6

=2

3

．
∴△ABC的面积为
S=

1

2

absinC=

1

2

×2×2

3

×

1

2

=

3

点评：本题考查正弦定理及相关知识是应用，属于中档题．