Question

在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设x、y分别表示甲、乙盒子中球的个数。
（1）求1≤y-x≤3的概率；
（2）若ξ=|x-y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望。

Answer 1

解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为
（1）若，则只能有x=1，y=3，即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率；
（2）由于，所以的可能取值有0，2，4



所以随机变量的分布列为：

故随机变量的数学期望为
。