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    如图，已知椭圆E：＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点C(2,1)，点C关于原点O的对称点为D.

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；

    (3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．

    解：(1)∵2a＝2×2b，∴a＝2b.

    ∵椭圆E过点C(2,1)，

    (2)依题意得D点的坐标为(－2，－1)，且D点在椭圆E上，直线CP和DP的斜率kCP和kDP均存在．

    又∵点P在椭圆E上，

    ∴直线CP和DP的斜率之积为定值－.

    (3)∵直线CD的斜率为，CD平行于直线l，

    ∴设直线l的方程为y＝x＋t.

    点C到直线MN的距离为：

    当且仅当t2＝4－t2，即t2＝2时取等号，

    ∴△CMN面积的最大值为2，此时直线l的方程为

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    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．

     

     

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明：Q点在以为直径的圆上；

    （3）试判断直线QN与圆的位置关系．

     

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明：Q点在以为直径的圆上；

    （3）试判断直线QN与圆的位置关系．

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