Question

有一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)．如果这两点都和旗杆脚距离为6m，则旗杆和地面垂直，为什么？

思维分析：这是一首实际应用题，解此类题时，要挖掘问题的实质，建立适当的数学模型．本题中最终的结论是直线与平面垂直，那么只说明旗杆与地面内两条相交直线垂直即可．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图所示，旗杆高PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m，且A、O、B三点不共线，则A、O、B三点确定平面α(即为地面)． ∵，∴． 同理可证PQ⊥BO． ∴PO⊥α，即旗杆PO与地面垂直， 线面垂直是直线与平面位置关系中的重要问题．证明线面垂直的方法一般有；①定义；②直线与平面垂直的判定定理；③a⊥α，a∥bb⊥α，即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于同一个平面，④α∥β，a⊥α，别a⊥β．