Question

现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a、b、c、…、z的26个字母（不论大小写）依次对应1、2、3、…、26这26个自然数，见表格：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出如下一个变换公式：x′=

x+1 2 (x∈R，1≤x≤26，x不能被2整除) x 2 +13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

将明文转换成密文，如6→

6

2

+13=16即f变为p；9→

9+1

2

=5即i变为e．
按上述规定，明文good的密文是

dhho

，密文gawqj的明文是

maths

．

Answer 1

分析：①由题意先找出“good”中各个字母对应的数，判断出奇偶数，然后依据不同的解析式进行解答即可．
②gawqj分别对应自然数：7，1，23，17，10，由函数解析式求出这5个函数值所对应自变量，注意自变量的取值范围，找出这5个自变量所对应的字母．

解答：解：如g对应序号7为奇数，则密码对应序号为

7+1

2

=4，对应d，
o对应序号15为奇数，则密码对应序号为

15+1

2

=8，对应h，
d对应序号4为偶数，则密码对应序号为

4

2

+13=15，对应o，
∴，得“good”译成密码是dhho．
由题意gawqj分别对应自然数：7，1，23，17，10．
①当x′=7时，
若

x+1

2

=7则x=13，对应字母m，若

x

2

+13=7，则x=-12，不合题意；
②当x′=1时，
若

x+1

2

=1则x=1，对应字母a，若

x

2

+13=1，则x=-24，不合题意；
同理得出23，17，10对应字母t，h，s．
那么原来的明文是maths，
故答案为：dhho；maths．

点评：本题考查加密和数字签名的方法，考查由自变量求函数值，根据函数值求出对应的自变量，体现了等价转化的数学思想．