Question

若圆锥的表面积是16π，侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的体积是

16 2

3

π

．

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，
侧面展开图的圆心角是120°，所以
2πr=

2π

3

l，得l=3r，
S=πr²+πr•3r=4πr²=16π，得r=2，
圆锥的高h=

l2-r2

=

36-4

=4

2

V=

1

3

πr2h=

1

3

π×4×4

2

 =

16 2

3

π
故答案为：

16 2

3

π．

点评：本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型