Question

某中学生在制作纸模过程中需要A、B两种规格的卡纸，现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择，每张卡纸可同时截得两种规格的小卡纸的块数如下表，今需A、B两种规格的小卡纸分别为4、7块，所需甲、乙两种大小的卡纸的张数分别为m、n（m、n为整数），则m+n的最小值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件中解：所需甲、乙两种大小的卡纸的张数分别为m、n（m、n为整数），则可做A种的为2x+y个，B种的为x+3y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．
解答：解：因所需甲、乙两种大小的卡纸的张数分别为m、n（m、n为整数），所用卡纸的总数为z，
则有
作出可行域（如图）
目标函数为z=x+y
作出一组平行直线x+y=t（t为参数）．
在可行域内的整数点中，点A（1，2）使得z最小，
且最小值为：3．
则至少需要这两种所用卡纸的总数3张．
故选B．
点评：本题考察的知识点是简单的线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．