Question

平面内满足不等式组1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+4y的最大值．
解答：解：满足约束条件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域如下图示：
由图易得目标函数z=5x+4y在（2，1）处取得最大值，
故答案为（2，1）．
点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．