Question

设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：由二项式系数的性质可得S=2ⁿ，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4ⁿ，结合题意，有4ⁿ+2ⁿ=272，解可得答案．
解答：解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，
则S=2ⁿ，
令x=1，可得其展开式的各项系数的和，
即P=4ⁿ，
结合题意，有4ⁿ+2ⁿ=272，
解可得，n=4，
故选A．
点评：本题考查二项式系数的性质，注意二项式的展开式中某一项的系数与二项式系数是不同概念．