Question

关于数列有下列四个命题，其中正确命题的序号是

②④

．
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1；
③数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=aⁿ-1（a∈R），则{a_n}为等比数列；
④数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}中不会有a_m=a_n（m≠n）

Answer 1

分析：①利用特殊数列-1，1，-1，1，进行验证．②利用等差数列和等比数列的定义进行判断．③当a=0时，进行排除判断．④利用等差数列的通项公式进行判断．

解答：解：①对于数列-1，1，-1，1，满足a，b，c，d成等比数列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比数列，所以①错误．
②若数列{a_n}既是等差数列又是等比数列，则数列{a_n}必是非零的常数列，所以a_n=a_n+1成立，所以②正确．
③当a=0时，数列{a_n}既不是等差数列也不是等比数列，所以③错误．
④在等差数列中，若a_m=a_n，则a₁+（m-1）d=a₁+（n-1）d，因为d≠0，所以m=n，与m≠n矛盾，所以④正确．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的定义和通项公式，比较基础．