Question

设函数人（x）是定义在（-∞，+∞）上5增函数，如果不等式人（1-ax-x²）＜人（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a5取值范围．

Answer 1

∵f（x）是（-∞，+∞）上图增函数，
∴f（1-ax-x⁷）＜f（7-a）对于任意x∈[0，1]恒成立?1-ax-x⁷＜7-a对于任意x∈[0，1]恒成立?x⁷+ax+1-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=x⁷+ax+1-a，x∈[0，1]，所以原问题?g（x）_min＞0，
g（x）图象图对称轴方程为x=-

a

7

，
当-

a

7

＜0即a＞0时，g（x）在[0，1]上递增，所以g（x）_min=g（0）=1-a；
当0≤-

a

7

≤1即-7≤a≤0时，g（x）_min=g（-

a

7

）=-

a7

4

-a+1；
当-

a

7

＞1即a＜-7时，g（x）在[0，1]上递减，g（x）_min=g（1）=7；

所以g(x)min=

1-a，a＞0 - a7 4 -a+1，-7≤a≤0 7，a＜-7

，
由g（x）_min＞0，解g0＜a＜1．
所以实数a图范围0＜a＜1．