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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=
    1
    3
    OB，DC与OA交于E，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OC
    ，
    DC
    ，
    DE
    ．
    分析：由
    OA
    =
    1
    2
    （
    OB
    +
    OC
    ）求出
    OC
    ；根据
    DC
    =
    OC
    -
    OD
    求得结果；由于D、E、C三点共线，可得
    DE
    =λ•
    DC
    =2λ
    a
    +
    5
    3
    λ
    b
    ，再由
    DE
    =
    DO
    +
    OE
    =-
    2
    3
    b
    +μ
    a
    ，故有2λ
    a
    +
    5
    3
    λ
    b
    =-
    2
    3
    b
    +μ
    a
    ，解出λ和μ的值，即可求得
    DE
    ．
    解答：解：因为A是BC的中点，所以
    OA
    =
    1
    2
    （
    OB
    +
    OC
    ），∴
    OC
    =2
    OA
    -
    OB
    =2
    a
    -
    b
    ．
    ∴
    DC
    =
    OC
    -
    OD
    =2
    a
    -
    b
    -
    2
    3
    b
    =2
    a
    -
    5
    3
    b
    ．
    由于D、E、C三点共线，
    ∴
    DE
    =λ•
    DC
    =λ（2
    a
    -
    5
    3
    b
    ）=2λ
    a
    +
    5
    3
    λ
    b
    ．
    由于
    DE
    =
    DO
    +
    OE
    =-
    2
    3
    OB
    +μ
    OA
    =-
    2
    3
    b
    +μ
    a
    ．
    ∴2λ
    a
    +
    5
    3
    λ
    b
    =-
    2
    3
    b
    +μ
    a
    ，故有 2λ=μ，
    5
    3
    λ=-
    2
    3
    ．
    解得 λ=
    2
    5
    ，μ=
    4
    5
    ．
    ∴
    DE
    =
    4
    5
    a
    -
    2
    3
    b
    ．
    点评：本题考查平面向量基本定理及向量的表示，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△OAB中，
    OC
    =
    1
    3
    OA
    ，
    OD
    =
    1
    2
    OB
    ，AD与BC交于点M，
    设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    （1）试用向量
    a
    和
    b
    表示
    OM
    ；
    （2）在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过M点，
    OE
    =λ
    OA
    ，
    OF
    =μ
    OB
    ，求证：
    1
    λ
    +
    2
    μ
    =5    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）如图，在△OAB中，C为OA上的一点，且
    OC
    =
    2
    3
    OA
    ，D    是BC的中点，过点A的直线l∥OD，P是直线l上的任意点，若
    OP
    =λ1
    OB
    +λ2
    OC
    ，则λ1-λ2=
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，已知|O
    A
    | =2，|O
    B
    | =2
    		3
    ，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
    D
    =λ
    B
    ，λ∈(0，1)    ，P为单位圆O上的动点．
    （1）若O
    C
    +O
    P
    =O
    D
    ，求λ的值；
    （2）记|P
    D
    |    的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且|
    AP
    |=2|
    PB
    |．
    （Ⅰ）试用
    OA
    ，
    OB
    表示
    OP
    ；
    （Ⅱ）若|
    OA
    |    =3，
    |OB|
    =2，且∠AOB=60°，求
    OP
    •
    AB
    的值．

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