设函数. (1)求曲线在点处的切线方程, (2)若函数在区间内单调递增.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线c₁，曲线c₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c₁的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c₁在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，曲线段C是函数y=x

4

3

（x≥0）的图象，C过点P₁（1，1）．过P₁作曲线C的切线交x轴于Q₁点，过Q₁作垂直于x轴的直线交曲线C于P₂点，过P₂的切线交x轴于Q₂点，…，如此反复，得到一系列点Q₁，Q₂，…，Q_n，设Q_n（a_n，0）．
（1）求a₁；
（2）求a_n的表达式；
（3）证明：

1

a1+1

+

1

a2+1

+…

1

an+1

＞n-

1

2

+(

1

2

)n+1（n∈N^*）．

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年山东省聊城市水城中学高三（上）模块数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线c₁，曲线c₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c₁的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c₁在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中数学 来源：2011年山东省济宁一中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线c₁，曲线c₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c₁的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c₁在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省广州市培英中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，曲线段C是函数

（x≥0）的图象，C过点P₁（1，1）．过P₁作曲线C的切线交x轴于Q₁点，过Q₁作垂直于x轴的直线交曲线C于P₂点，过P₂的切线交x轴于Q₂点，…，如此反复，得到一系列点Q₁，Q₂，…，Q_n，设Q_n（a_n，0）．
（1）求a₁；
（2）求a_n的表达式；
（3）证明：

（n∈N^*）．

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