Question

【题目】命题p：x∈N，x3＜x2；命题q：a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（ ）
A.p∧q
B.p∨￢q
C.￢p∧q
D.￢p∧q

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设f（x）=x3﹣x2 ， 则f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），
当x≥1时，f′（x）＞0，即当x≥1时，f（x）为增函数，则f（x）≥f（1）=0，此时x3＞x2 ，
当x=0时，x3=x2=0，故x∈N，x3≥x2；即命题p：x∈N，x3＜x2；为假命题．
∵f（2）=loga（2﹣1）=loga1=0，∴函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），故命题q是真命题，
则￢p∧q为真命题，其余为假命题．
故选：C
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．