Question

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科		文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	4	4	3	1

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？
（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：

∁

1 8

∁

3 4

+

∁

2 8

∁

2 4

+

∁

3 8

∁

1 4

．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有

∁

2 4

∁

1 4

∁

1 4

方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有

∁

2 4

∁

2 4

方法．根据互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式即可得出．
（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=

∁ 1 1 ∁ 3 8

424

=

56

424

，P（ξ=1）=

∁ 1 3 ∁ 3 9

424

=

252

424

，P（ξ=2）=

∁ 2 3 ∁ 2 9

424

=

108

424

，P（ξ=4）=

∁ 3 3 ∁ 1 8

424

=

8

424

，即可得出分布列与数学期望．

解答： 解：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：

∁

1 8

∁

3 4

+

∁

2 8

∁

2 4

+

∁

3 8

∁

1 4

=424．
其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有

∁

2 4

∁

1 4

∁

1 4

方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有

∁

2 4

∁

2 4

方法．
∴P=

96+36

424

=

33

106

．
（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）=

∁ 1 1 ∁ 3 8

424

=

56

424

，P（ξ=1）=

∁ 1 3 ∁ 3 9

424

=

252

424

，P（ξ=2）=

∁ 2 3 ∁ 2 9

424

=

108

424

，P（ξ=4）=

∁ 3 3 ∁ 1 8

424

=

8

424

，
由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）	56 424	252 424	108 424	8 424

ξ的数学期望Eξ=0×

56

424

+1×

252

424

+2×

108

424

+3×

8

424

=

123

106

．

点评：本题考查了互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．