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    数列1+
    1
    2
    ，2+
    1
    4
    ，3+
    1
    8
    ，4+
    1
    16
    ，…的前n项和为（　　）
    A、2-
    1
    2n
    -
    n
    2n+1
    B、2-
    1
    2n-1
    -
    n
    2n
    C、
    n
    2
    (n+1)+1-
    1
    2n
    D、
    n(n+1)
    2
    +1-
    1
    2n-1
    分析：将数列看成两个数列，一个等差数列与一个等比数列，然后分别利用等差数列的求和公式和等比数列的求和公式进行求解，即可求出所求．
    解答：解：1+
    1
    2
    +2+
    1
    4
    +3+
    1
    8
    +4+
    1
    16
    +…+n+
    1
    2n

    =（1+2+3+…+n）+（
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n
    ）
    =
    (1+n)n
    2
    +
    1
    2
    (1-(
    1
    2
    )n)
    1-
    1
    2

    =
    n
    2
    (n+1)+1-
    1
    2n
    ．
    故选：C．
    点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的求和，该题运用了分组求和的方法，解题的关键是熟练掌握数列求和公式，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1+
    1
    2
    ，2+
    1
    4
    ，3+
    1
    8
    ，4+
    1
    16
    ，…的前n项的和为（　　）
    A、
    1
    2n
    +
    n2+n
    2
    B、-
    1
    2n
    +
    n2+n
    2
    +1
    C、-
    1
    2n
    +
    n2+n
    2
    D、-
    1
    2n+1
    +
    n2-n
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1+
    1
    2
     ， 2+
    1
    4
     ， 3+
    1
    8
     ， … ， n+
    1
    2n
     ， …    的前n项和是
    n(n+1)
    2
    +1-
    1
    2n
    n(n+1)
    2
    +1-
    1
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东模拟）设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：
    s
    n=1
    |
    		(m+1)nan+1
    -
    		(kn+n+k+1)an
    |＜(
    s+1
    2
    )    2    |
    		m
    -
    		k
    |    （s=1，2，…）．

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