练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x＞0，y＞0，且x+y=1，
    （1）求
    8
    x
    +
    2
    y
    的最小值；
    （2）求
    		2x+1
    +
    		2y+1
    的最大值．
    分析：（1）
    8
    x
    +
    2
    y
    =（
    8
    x
    +
    2
    y
    ）（x+y），展开用基本不等式即可求出最小值；
    （2）可用结论
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2(a+b)
    求得其最大值．
    解答：解：（1）
    8
    x
    +
    2
    y
    =(
    8
    x
    +
    2
    y
    )(x+y)=10+
    8y
    x
    +
    2x
    y
    ≥10+2
    8y
    x
    •
    2x
    y
    =18
    当且仅当
    8y
    x
    =
    2x
    y
    时，即x=
    2
    3
    ，y=
    1
    3
    时有最小值18
    （2）
    		2x+1
    +
    		2y+1
    ≤
    		2(2x+1+2y+1)
    =2
    		2
    ，（
    		a
    +
    		b
    ≤
    		2(a+b)
    ）
    当且仅当2x+1=2y+1即x=y=
    1
    2
    时取最大值2
    		2
    ．
    点评：本题考查了运用基本不等式求最值问题，要注意使用条件：一正、二定、三相等，缺一不可．本题第（1）问巧妙运用“1”进行代换，技巧性较强，注意体会．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，y＞0且x+y=xy，则x+y的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (2007宁夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是

    [　　]

    A．0

    B．1

    C．2

    D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：安徽省合肥八中2012届高三第三次段考数学理科试题 题型：013

    已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是

    [　　]
    A．

    0

    B．

    1

    C．

    2

    D．

    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一下学期第7周周练数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下点（x，y）的象是（2x，2y），则集合N=


    1. A.
      {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
    2. B.
      {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
    3. C.
      {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
    4. D.
      {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案