Question

16．求下列函数的周期：
（1）y=|sin2x|；
（2）y=|sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$|；
（3）y=|tan2x|．

Answer 1

分析 分别根据周期公式求出各自的公式，再根据绝对值函数的周期为原来的一半，即可求出．

解答 解：（1）函数y=|sin2x|的最小正周期为y=sin2x的最小正周期的一半．
由于y=sin2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，
∴y=|sin2x|的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
（2）y=|sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$|的最小正周期为y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$的最小正周期的一半，
由于y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
∴y=|sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$|的最小正周期2π，
（3）函数y=|tanx|的最小正周期为y=tan2x的最小正周期的一半．
由于y=tan2x的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
∴y=|tan2x|的最小正周期为$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查三角函数的周期性，注意函数y=|sin2x|的最小正周期为y=sin2x的最小正周期的一半，属于基础题．