Question

已知实数x，y满足约束条件时，z=x+3y的最大为12，则实数k的值等于________．

Answer 1

9
分析：此题逆向思维．只有图解法将有限的信息先表示出来：1可行域两个固定边界 2目标函数，再用观察法得出k的范围．
解答：解：画可行域已知边界x-y=0，x=0 （图中阴影为未定可行域）
令z=0 画出l：x+3y=0
目标函数z=x+3y的最大为12，
故在B（3，3）点取得最大值，可行域未定边界2x+y-k=0恒过（3，3）点
∴k=2×3+3=9．
则实数k的值等于9．
故答案为：9．
点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．