练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，光线从点P(0,-3)出发经过右焦点F2，到直线：x+y-2=0后被它反射，反射光线经过左焦点F1.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）经过P的直线l与椭圆C相交于A，B，D（0,m）为y轴上一点，若=0，求m的取值范围.

    解：（1）设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0),点F2,P关于直线：x+y-2=0的对称点E，P′的坐标分别为(2,2-c),(5,2)，则点P′,E,F1三点共线，

    ∴，c2+5c-6=0，(c＞0)

    ∴c=1,又椭圆的离心率e=，

    ∴a=2,b=1，椭圆C的方程为+y2=1.

    （2）因为=0，所以，D是线段AB的中垂线与y轴的交点，设：A(x1,y1)，B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0)，直线l的斜率为k，则有

    消去y得(1+2k2)x2-12kx+16=0，

    ∴∴x0=,y0=kx0-3=.

    线段AB的中垂线方程为y+=-(x-)，

    ∴m=.

    ∵Δ=144k2-64(1+2k2)=16k2-64＞0,

    ∴1+2k2＞90＜m＜

    又当l⊥x轴时，m=0,∴0≤m＜

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y=
    3
    2
    x    与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是F1，且
    MF1
    •
    MF2
    =
    9
    4
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△F2PQ的内切圆面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A（1，
    		3
    2
    ）到焦点F1，F2两点的距离之和等于4．
    （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过点P（1，
    1
    4
    ）的直线与椭圆交于两点D、E，若|DP|=|PE|，求直线DE的方程；
    （3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大值，求直线MN的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长与短轴长的比是2：
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在斜率为
    3
    2
    的直线l，使直线l与椭圆C有公共点，且原点O与直线l的距离等于4；若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案