Question

水平桌面上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中装有

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V的水，给出下列操作与结论：
①把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱AD保持在桌面上，这个过程中，水的状始终是柱体；
②在①中的运动过程中，水面始终是矩形；
③把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点；
④在③中水与容器的接触面积始终不变．
以上说法正确的是

①②③④

．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面判断即可；
②水面四边形EFGH的对边始终保持平行，且EF⊥FG，判断正误；
③于始终装有

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V的水，而平分正方体体积的平面必定经过正方体的中心，推出结论；
④水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半，是定值，进行判断即可．

解答：解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面ABFE平行平面DCGH即可判断①正确；如图．
②在①中的运动过程中，水面四边形EFGH的对边始终保持平行，且EF⊥FG，故水面始终是矩形，②是正确的；
③由于始终装有

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V的水，而平分正方体体积的平面必定经过正方体的中心，即水面始终过长方体内一个定点；所以结论正确；
④在③中水与容器的接触时，由于水的体积是定值，所以水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半，故始终保持不变，所以正确．
故选A．

点评：本题考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．是基础题，