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    定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4
    ①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49；         ②2008不是新数；
    ③c+1总能被2整除；        ④c+1总能被10整除；      ⑤499不可能是新数．
    其中正确的说法是
    ②③④
    ②③④
    ．
    分析：由已知中新数的定义，当起始数是1和4时，第一次扩充得到9，第二次扩充得到49，第三次扩充得到499，…由此我们可以归纳得出，新数c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）m•（b+1）m+1．由此分别判断题目中五个命题的真假，即可得到答案．
    解答：解：由a=1，b=4，则c=9；
    由a=4，b=9，则c=49；
    由a=9，b=49，则c=499；
    …
    故c+1=2m•5m+1（m∈N，m≥2）
    故三次后得到的最大新数c*=49错误；
    2008不是新数正确；
    c+1总能被2整除正确；
    c+1总能被10整除正确；
    499不可能是新数错误
    故答案为：②③④
    点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中分根据已知中定义的新运算，我们通过分析，找出运算结果的变化规律，并通过归纳推理进行猜想，得到一个一般性的结论是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
    a
    5a2-4a+1
    的图象上，求b的最小值．
    （参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4
    ①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49；　　　　 ②2008不是新数；
    ③c+1总能被2整除；　　　　④c+1总能被10整除；　　　⑤499不可能是新数．
    其中正确的说法是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4
    ①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49；         ②2008不是新数；
    ③c+1总能被2整除；        ④c+1总能被10整除；      ⑤499不可能是新数．
    其中正确的说法是______．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省莆田四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4
    ①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49；         ②2008不是新数；
    ③c+1总能被2整除；        ④c+1总能被10整除；      ⑤499不可能是新数．
    其中正确的说法是    ．

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