Question

若△ABC能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为

[　　]

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

Answer 1

答案：B
解析：

首先，剖分线必定通过三角形的某一顶点，否则，将把△ABC分成一个三角形、一个四边形．其次，设过顶点A的剖分线AD把对边上的平角分为∠ADB、∠ADC(如图)，有∠ADB＞∠DAC，∠ADB＞∠DCA，要使△ABD与△ACD相似，必须∠ADB＝∠ADC，从而△ABC只能为直角三角形．对Rt△ABC，∠A＝90°，则高线AD能将其分为两个与自身相似的三角形．