Question

某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s₁，则s与s₁的大小关系为（ ）
A．s=s₁
B．s＜s₁
C．s＞s₁
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：根据两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，写出两个方差的表示式，把两个表示式进行比较，得到要比较两者的大小，只要比较两个不同的加数即可，得到结果．
解答：解：由已知得，两次统计所得的旅游人数总数没有变，
即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，
设为，又设各景点的实际旅游人数为x_i（1≤i≤15，i∈N^*），
则s=
，
若比较s与s₁的大小，只需比较（15-）²+（23-）²与（20-）²+（18-）²的大小即可．
而（15-）²+（23-）²=754-76+2²，
（20-）²+（18-）²=724-7+2²，
∴（15-）²+（23-）²＞（20-）²+（18-）²，从而s＞s₁．
故选C
点评：本题考查两组数据的标准差，考查数据的标准差的表示式．考查两个代数式比较大小的方法，考查两个二次函数的整理方法，本题是一个基础题．