Question

用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥”型，第一层 1 个，第二层 3 个，则第三层有    个，第 n 层有    个．（设 n＞1，小球不滚动）

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由“正三棱锥”的几何结构，分析可得第n层有n排小球，第一排有1个，第二排有2个，…，第n排有n个，
由等差数列公式，计算可得第n层的小球数目，将n=3代入可得第三层的小球数目．
解答：解：根据题意，分析可得，
第n层有n排小球，第一排有1个，第二排有2个，…，第n排有n个，
则第n层有1+2+3+4+…+n=；
则第三层有=6个，
故答案为6；．
点评：本题考查合情推理的运用，注意根据“正三棱锥”的几何结构，得到上下相邻的两层小球数目的关系，结合数列知识分析．