Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y为锐角，则sin（x+y）的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

  
  m]

Answer 1

分析：把已知的两等式左右两边相加后，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，得到sin2x与cos2x相等，根据x与y为锐角，得到2x与2y相加等于π，即可得到x与y相加等于

π

2

，把x与y的和代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值即可求出值．

解答：解：∵sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
两式相加得：sinx+cosx=siny+cosy，
两边平方得：sin2x=sin2y．
又∵x、y均为锐角，
∴2x=π-2y，
∴x+y=

π

2

，
∴sin（x+y）=1．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．