练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1和x轴正方向的交点为A，和y轴的正方向的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（O为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）
    A、
    		2
    ab
    B、
    		2
    2
    ab
    C、
    1
    2
    ab
    D、2ab
    分析：利用三角函数来解答这道题，椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 上 里面的自变量x，y可以表示为 x=acosa y=bsina，本题中要求第一象限，这样就应该有0＜a＜π，设P为（acosa，bsina）这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，计算两个三角形的面积并借助于三角公式即可求出OAPB面积的最大值．
    解答：解：由于点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1和上的在第一象限内的点，
     设P为（acosa，bsina）即x=acosa y=bsina （0＜a＜π），
    这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
    对于三角形OAP有面积S1=
    1
    2
    absinα，对于三角形OBP有面积S2=
    1
    2
    abcosα
    ∴四边形的面积S=S1+S2=
    1
    2
    ab（sinα+cosα）
    =
    		2
    2
    absin（a+
    π
    4
    ）
    其最大值就应该为
    		2
    2
    ab，
    并且当且仅当a=
    π
    4
    时成立．所以，面积最大值
    		2
    2
    ab．
    故选B．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标，利用三角函数的有界性求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （Ⅰ）证明a=
    		2
    b    ；
    （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2a2
    +y2=1   (a＞1)    短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-1＜a＜-
    1
    2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案