Question

15．已知圆过（1，2），（-3，2）和（-1，2$\sqrt{2}$）．
（1）求圆的方程；
（2）若过点P（-1，2）的弦AB长为2$\sqrt{7}$，求直线AB的方程．

Answer 1

分析 （1）设圆心坐标为（-1，b），则r=$\sqrt{4+（2-b）^{2}}$=$\sqrt{0+（2\sqrt{2}-b）^{2}}$，求出圆心与半径，即可求圆的方程；
（2）若过点P（-1，2）的弦AB长为2$\sqrt{7}$，则圆心到直线的距离d=$\sqrt{8-7}$=1，即可求直线AB的方程．

解答 解：（1）设圆心坐标为（-1，b），则r=$\sqrt{4+（2-b）^{2}}$=$\sqrt{0+（2\sqrt{2}-b）^{2}}$，
∴b=0，r=2$\sqrt{2}$，
∴圆的方程为（x+1）²+y²=8；
（2）过点P（-1，2）的弦AB长为2$\sqrt{7}$，则圆心到直线的距离d=$\sqrt{8-7}$=1，
设直线方程为y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，
∴$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，∴k=±1，
∴直线AB的方程为x+y-1=0或x-y+3=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．