Question

设函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④  ⑤是定义在实数集R上的奇函数，且
对一切均有,其中是“倍约束函数”的有(    )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

C

解析试题分析：解：①对于函数，存在，使对 一切实数x均成 立，所以该函数是“倍约束函数”；
②对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；
③对于函数，当时，，故不存在常数M>0，使对 一切实数x均成 立，所以该函数不是“倍约束函数”；
④对于函数，因为当时，；
当时，，所以存在常数，使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；
⑤由题设是定义在实数集R上的奇函数，，所以在中令，于是有，即存在常数，使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”；
综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个，所以应选C．
考点：1、新定义；2、赋值法；3、基本初等函数的性质．