Question

若关于x的方程在内恰有两实数解，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：令sinx+cosx=sin（x+）=t，则得 t∈[-，0），a==，再利用基本不等式求出实数a的取值范围．
解答：解：令sinx+cosx=sin（x+）=t，则有 sinxcosx=．
∵，∴π≤x+≤2π，-1≤sin（x+）≤0．
结合题意可得 t∈[-，0），故  即 =a，即 a==．
∴-a=≥2=1，当且仅当，即 t=-1时，等号成立，故a≤-1，．
当t∈（-，0）时，每一个t值，对应了满足 π≤x+≤2π 的2个x值（x+可能在第三象限，也可能在第四象限），
故答案为 （-，-1]．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．