Question

若函数y=2tanωx的最小正周期为2π，则函数y=sinωx+

3

cosωx的最小正周期为

4π

．

Answer 1

分析：利用函数y=2tanωx的最小正周期为2π，求出ω，然后化简函数的表达式，利用周期公式求出函数的周期即可．

解答：解：因为函数y=2tanωx的最小正周期为2π，所以ω=

π

2π

=

1

2

，
所以函数y=sinωx+

3

cosωx=2sin（

1

2

x+

π

3

）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π．
故答案为：4π．

点评：本题考查三角函数的周期的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．