Question

解下列不等式：
（1）x²-x-6＜0；（2）-x²+3x+10＜0；（3）

x(x+1)(x-2)

(x+2)(x-1)

≥0．

Answer 1

分析：（1）把不等式左边分解因式，讨论x+3与x-2异号即可得到解集；
（2）先把不等式两边除以-1变形后，左边分解因式，讨论x-5与x+2同号即可得到解集；
（3）先根据分母不为0，把不等式转化为x（x+1）（x-2）（x+2）（x-1）大于等于0，利用数轴即可求出解集．

解答：解：（1）原不等式可化为为（x-3）（x+2）＜0，即

x-3＞0 x+2＜0

或

x-3＜0 x+2＞0

解得-2＜x＜3；
（2）两边除以-1得x²-3x-10＞0，因式分解得（x-5）（x+2）＞0，即

x-5＞0 x+2＞0

或

x-5＜0 x+2＜0

解得x＞5或x＜-2；
（3）原不等式可化为

x(x+1)(x-2)(x+2)(x-1)≥0 (x+2)(x-1)≠0

如图
当x取数轴上边的区间即-2＜x≤-1，0≤x＜1，x≥2时，x（x+1）（x-2）（x+2）（x-1）中负因式的个数为偶数个即乘积大于0且x≠-2，x≠1
则原不等式的解集为：-2＜x≤-1或0≤x＜1或x≥2．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及利用数轴求其他不等式的解集，是中档题．