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    求函数y=
    1
    2
    sin(
    π
    4
    -
    2x
    3
    )    的单调区间．
    分析：函数即 y=-
    1
    2
    sin（
    2
    3
    x-
    π
    4
    ），令 2kπ-
    π
    2
    ≤
    2
    3
    x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．同理，令 2kπ+
    π
    2
    ≤
    2
    3
    x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，
    k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
    解答：解：函数即 y=-
    1
    2
    sin（
    2
    3
    x-
    π
    4
    ），令 2kπ-
    π
    2
    ≤
    2
    3
    x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得 3kπ-
    3π
    8
    ≤x≤3kπ+
    9π
    8
    ，
    故函数的减区间为[3kπ-
    3π
    8
    ，3kπ+
    9π
    8
    ]，k∈z．
    令 2kπ+
    π
    2
    ≤
    2
    3
    x-
    π
    4
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈z，求得 3kπ+
    9π
    8
    ≤x≤3kπ+
    21π
    8
    ，故函数的增区间为[3kπ+
    9π
    8
    ，3kπ+
    21π
    8
    ]，k∈z．
    点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题．
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    已知函数y=
    1
    2
    sin(3x+
    π
    6
    )+1
    （1）求函数的最小正周期      （2）求y取最小值时相应的x值
    （3）求函数的单调递增区间     （4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    sin2xsinφ+cos2xcosφ-
    1
    2
    sin(
    π
    2
    +φ)(0＜φ＜π)    ，其图象过点（
    π
    6
    ，
    1
    2
    ）．
    （I）求φ的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的周期与单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    2
    sin(2x+
    π
    6
    )    ，x∈R．
    （1）求它的振幅、周期、初相；
    （2）用五点法作出它的简图；
    （3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    2
    sin(2x+
    π
    6
    )    ，x∈R．
    （1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求y的取值范围；
    （3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=
    1
    2
    sin(2x+
    π
    6
    )    的图象．

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