Question

已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x|log₂（x²-

1

2

）=-1，x∈R}，B={x|4^x-3•2^x+2=0，x∈R}，则A∩（C_uB）=

 

．

Answer 1

分析：根据对数的运算法则化简集合A中的等式，得到关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，确定出集合A，把2^x看作一个整体，求出方程的解即可得到2^x的值，进而得到x的值，确定出集合B，由全集U，求出集合B的补集，然后求出集合A与集合B补集的交集即可．

解答：解：由集合A中的等式log₂（x²-

1

2

）=-1=

log

1 2 2

，得到x²=1，解得x=1或x=-1，
所以集合A={-1，1}，
由集合B中的方程（2^x）²-3•2^x+2=0，即（2^x-1）（2^x-2）=0，解得2^x=1或2^x=2，
解得：x=0或x=1，所以集合B={0，1}，又全集U={-2，-1，0，1，2}，
所以C_uB={-2，-1，2}，
则A∩（C_uB）={-1}．
故答案为：{-1}

点评：此题属于以对数的运算性质及整体的思想为平台，考查了补集及交集的运算，是一道基础题．