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    已知某品牌汽车的市场需求量y1（万辆），市场供应量y2（万辆），与市场价格x（万元∕辆）之间分别近似地满足下列的关系：y1=10-2log2（4x-32）和y2=2x-12；当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
    （1）求平衡价格和平衡需求量；
    （2）科学研究表明，汽车尾气的排放不但污染环境，加速全球变暖，而且过多的私家车增加了城市交通的压力，加大了能源的消耗；某政府为倡导低碳型生活方式，决定对该品牌汽车的销售征收附加税，每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税，试求新的市场平衡价格和平衡需求量．

    解：（1）当y1=y2时，有10-2log2（4x-32）=2x-12，
    即9-x=log2（x-8），令x-8=t（t＞0），
    则方程9-x=log2（x-8）化为1-t=log2t，解得t=1．
    则x-8=1，所以x=9（万元∕辆）．
    此时y1=y2=2×9-12=6（万辆）．
    答：平衡价格为9万元∕辆，平衡需求量为6万辆．
    （2）设每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税时新的市场平衡价格为x（万元∕辆）．
    所以市场需求量y1=10-2log2（4x-32），市场供应量y2=2（x-2）-12．
    由10-2log2（4x-32）=2（x-2）-12，得11-x=log2（x-8）．
    令x-8=s，则方程11-x=log2（x-8）化为3-s=log2s，解得s=2．
    则x-8=2，所以x=10（万元∕辆）．
    此时的市场平衡需求量为y1=y2=2×（10-2）-12=4（万辆）．
    答：当每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税时，新的市场平衡价格为10万元∕辆，平衡需求量为4万辆．
    分析：（1）根据当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量，可求平衡价格和平衡需求量；
    （2）根据市场平衡价格的定义建立方程，可得结论．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解定义是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加．已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量．
    （Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加
    的比例x应在什么范围内？
    （Ⅱ）年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+
    53
    )    ，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

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    科目：高中数学 来源：2012届江苏省扬州市安宜高级中学高三上学期期初测试数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量
    （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
    （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高三上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

    （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

    （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0．7x，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

    (Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

    (Ⅱ)年销售量关于x的函数为y＝3240(－x2＋2x＋)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

     

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