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    已知k∈R，且k≠0，是否存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．
    分析：对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，再利用复数的模及复数的乘法运算，求出z=a+bi中的a，b，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
    解答：解：不存在，---------------------------------------------------------（2分）
    假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，-----（4分）
    由条件①|z-1|=1得a2+b2-2a=0，------（1）------------------（6分）
    由条件②k•z2+z+1=0得
    k(a2-b2)+a+1=0
    2abk+b=0
    ，----------------（9分）
    ∵k≠0，b≠0，∴a≠0，得a2+b2+2a=0---（2）------------（12分）
    由（1）（2）式得a=b=0与b≠0矛盾，---------------------------（13分）
    ∴不存在虚数z同时满足①②两个条件-------------------------------（15分）
    点评：复数方程的化简，以及复数的模的运算，注意存在性问题的处理方法，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，且α≠kπ+
    π
    2
    ，k∈Z设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
    ①l的倾斜角为arctan（tanα）；
    ②l的方向向量与向量
    a
    =(cosα，sinα)    共线；
    ③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
    ④若0＜a＜
    π
    4
    ，则l与y=x直线的夹角为
    π
    4
    -α    ；
    ⑤若α≠kπ+
    π
    4
    ，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l互相垂直．
    其中真命题的编号是
    ②④
    ②④
    （写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，b=
    12
    ，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
    （1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
    （3）若a=2，数学公式，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省南通市启东市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知k∈R，且k≠0，是否存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0．若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．

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