练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证：sin3x•sin3x+cos3x•cos3x=cos32x．
    分析：利用三角函数的降幂公式和积化和差公式将等式左边化简，再利用二倍角的余弦公式得到等于右边得证．
    解答：解：利用三角函数的降幂公式和积化和差公式将等式左边化简得
    左边=
    1
    2
    cos4x•cos2x+
    1
    2
    cos2x=
    1
    2
    cos2x•2cos22x=cos32x=右边
    所以sin3x•sin3x+cos3x•cos3x=cos32x
    点评：考查学生运用三角函数的降幂公式和积化和差公式化简求值，灵活运用二倍角的余弦公式进行化简．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    1+sinα
    1-2sin2
    α
    2
    =
    1+tan
    α
    2
    1-tan
    α
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）
    =cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cosx
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
    （I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
    （II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
    （III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：
    1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα
    =sinα+cosα    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案