Question

若数列{a_n}满足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列．记数列{

1

xn

}为调和数列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，则x₅+x₁₆=

 

．

Answer 1

分析：由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x_n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．

解答：解：由题意知：
∵数列{

1

xn

}为调和数列
∴

1

1 xn+1

-

1

1 xn

=xn+1-xn=d
∴{x_n}是等差数列
 又∵x₁+x₂+…+x₂₀=200=

20(x1+x20)

2

∴x₁+x₂₀=20
又∵x₁+x₂₀=x₅+x₁₆
∴x₅+x₁₆=20
故答案为20．

点评：本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，属中档题型．