Question

已知A（-2，2），B（-3，-1），试在直线l：2x-y-1=0上求一点P，使|PA|+|PB|最小．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：求得点A（-2，2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标，用两点式求得A′B的方程，再由直线A′B的方程和直线l的方程联立方程组，求得点P的坐标．

解答： 解：设点B（-2，2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点B′（m，n），
则由

2• -3+m 2 - -1+n 2 -1=0 n+1 m+3 •2=-1

，求得

m= 9 5 n=- 17 5

，可得B′（

9

5

，-

17

5

），
∴AB′的直线方程为：y=-

27

19

（x+2）+2
∴联立方程可得：

y=- 27 19 (x+2)+2 2x-y-1=0

，求得

x= 6 13 y=- 1 13

∴点P的坐标为（

6

13

，-

1

13

）

点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，求两条直线的交点坐标，属于基础题．