Question

如图所示某一园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂．

(1)用a和θ分别表示S₁和S₂；

(2)当a为定值，θ变化时，求取得的最大值及相应的θ值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC是直径 　　∴∠BAC＝90° 　　∴AC＝，AB＝ 　　∴　　3分 　　设正方形的边长为x 　　则 　　∴ 　　∴ 　　∴　　7分 　　(2)当a为定值，变化时 　　　　8分 　　设 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　令 　　任设 　　则有 　　 　　∵ 　　∴ 　　∴，即 　　∴在上为减函数　　12分 　　∴当t＝1时，有最小值 　　即当时，取得最小值　　14分