Question

已知，，则tanα=________．

Answer 1

分析：把已知的等式记作①，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系，求出2sinαcosα的值，由α∈（，π），得到sinα大于cosα，即sinα-cosα大于0，进而求出sinα-cosα的值，记作②，联立①②即可求出sinα和cosα的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系，即可求出tanα的值．
解答：由α∈（，π），得到sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，
把①两边平方得：1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=，
所以1-2sinαcosα=，即（sinα-cosα）²=，即sinα-cosα=②，
联立①②，解得：sinα=，cosα=，
则tanα==．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活利用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．解本题的关键是由α的范围，根据正弦、余弦函数的图象得到sinα＞cosα．