Question

某房地产开发公司用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1000平米的楼房，楼房的每平米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高20元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成

10

层．

Answer 1

分析：可以设公司应该把楼建成x层，可知每平方米的购地费用，已知建楼5层时，每平方米的建筑费用为400元，从中可以得出建x层的每平方米的建筑费用，然后列出式子，利用均值不等式求最小值，就知道平均综合费用了．

解答：解：设建成x层，由题意可知，每平方米的购地费用为1000000÷100x=

1000

x

，
设第一层建筑成本为a元，由题设知

a+(a+20)+(a+40)+(a+60)+(a+80)

5

=400，
解得a=360，
∴每平方米的建筑费用为360+

20+40+60+80+…+20(x-1)

x

=10x+350（元），
所以每平方米的平均综合费用为：
y=10x+350+

1000

x

≥350+2

10x• 1000 x

=350+200=550，
当且仅当10x=

1000

x

，即x=10时，该楼房每平方米的平均综合费用最低．
故答案为：10．

点评：此题是关于建造楼房的问题，在生活中，安居工程确实是老百姓比较关心的问题之一，解决此题的关键要读懂题意，列出合适的式子，进而求解．