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    已知椭圆C：．
    （1）双曲线与椭圆C具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，求双曲线的方程；
    （2）设椭圆C的右焦点为F2，A、B是椭圆上的点，且，求直线AB的斜率．
    【答案】分析：（1）根据椭圆方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得双曲线的焦点坐标和离心率，求得双曲线的长半轴和短半轴的长，进而可得双曲线的方程．
    （2）设A（x1，y1），由得出B的坐标表示，再由A，B两点在椭圆上，得出关于x1，y1的方程，解得x1，y1最后利用直线的斜率公式即可．
    解答：解：（1）由已知，椭圆的焦点坐标为（-1，0），（1，0），离心率为，
    所以所求双曲线焦点坐标为（-1，0），（1，0），离心率为2，…（2分）
    双曲线，解得，
    所求双曲线方程为．…（4分）
    （2）设A（x1，y1），由得，…（5分）
    由A，B两点在椭圆上，得，，…（8分）
    解得，，…（10分）
    所以．…（12分）
    点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质，解答直线AB的斜率的关键是利用方程组思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，其中左焦点F（-2，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1(a＞1)    的上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C内的动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列（O为坐标原点，）求
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．
    （1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率kON；
    （2）设M椭圆C上任意一点，且
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，求λ+μ的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，其左右焦点分别为F1、F2，A、B分别为椭圆的上、下顶点，如果四边形AF1BF2为边长为2的正方形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为M，N，过点M作x轴的垂线l，在l上任取一点P，连接PN交椭圆C于Q，探究
    OP
    •
    OQ
    是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

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