Question

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：
（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

Answer 1

解：（1）∵甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为C₂¹×0.6×0.4=0.48
乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为C₂¹×0.6×0.4=0.48
由于参赛同学的成绩相互之间没有影响，是相互独立的，
∴甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为
P=0.48×0.48=0.2304
（2）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.4⁴=0.0256
故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为
P=1-0.0256=0.9744
解法二：甲、乙两班参赛同学有一人成绩及格的概率为C₄¹×0.6×0.4=0.1536
甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为0.6⁴=0.1296
故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为
P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744
分析：（1）做出甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率和乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率，根据参赛同学的成绩相互之间没有影响，是相互独立的，得到甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率．
（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的对立事件是两个班没有同学及格，做出没有人及格的概率，根据对立事件的概率得到结果．
还可以这样考虑：甲、乙两班参赛同学有一人成绩及格的概率，甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率，甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率，甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率，这四个事件之间是互斥的，把得到的概率相加，得到甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率
点评：本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力．是一个综合题．