试题分析:(Ⅰ)正弦定理:
,利用三角形的外接圆证明正弦定理. 设
的外接圆的半径为
,连接
并延长交圆
于点
,则
,直径所对的圆周角
,在直角三角形
中,
,从而得到
,同理可证
,
,则正弦定理得证;(Ⅱ)先由正弦定理将
化为
①,再依据和差化积公式,同角三角函数间的关系,特殊角的三角函数值将①式化简,得到
,则
,再由二倍角公式
求解.
试题解析:(Ⅰ) 正弦定理:
.
证明:设
的外接圆的半径为
,连接
并延长交圆
于点
,如图所示:
则
,
,在
中,
,即
,则有
,同理可得
,
,所以
.
(Ⅱ)∵
,由正弦定理得,
,
,
,
,
,
解得
,
,
∴
.