Question

5．数列{a_n}中，数列{a_n}的通项公式${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$，则该数列的前9项之和等于$\frac{9}{10}$．

Answer 1

分析 利用“裂项求和”可得S_n，即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S_n=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$，
令$\frac{n}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，解得n=9．
∴该数列的前9项之和等于$\frac{9}{10}$．
故答案为：9．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．