Question

如图：四面体A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）求异面直线AB、CD所成的角．

Answer 1

分析：（1）利用线面平行的判定定理，结合矩形性质，证出EF∥平面ABD，再利用线面平行的性质定理证出EF∥CD，由此即可证出CD∥平面EFGH；
（2）由（1）的结论可证出∠EFG就是异面直线AB、CD所成的角，然后再在矩形EFGH中加以计算，可得答案．

解答：解：（1）证明：∵四边形EFGH是一个矩形，
∴GH∥EF，
又∵EF?平面ABD，HG?平面ABD，
∴EF∥平面ABD，
∵EF?平面ACD，平面ACD∩平面CBD=CD，
∴EF∥CD
∵EF?平面EFGH，CD??平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH；
（2）由（1）可知EF∥CD，同理可证GF∥AB
∴∠EFG就是异面直线AB、CD所成的角
∵四边形EFHG是一个矩形，可得∠EFG=90°
∴异面直线AB、CD所成的角为90°．

点评：本题主要考查了线面平行的判定定理和性质定理的应用，异面直线所成的角的作法、证法、求法，属基础题．